Чи може керівництво турбувати вчителя під час відпустки?
Термин “беспокоить” очень размытый.
Но, в общем случае, если вам предлагают поработать во время отпуска - есть КЗОТ. И там описано, что, в таких случаях должно делаться, и как.
Могут. Отзывают с отпуска приказом. Если просто просят, а ты не хочешь и тебе не страшны последствия, то можешь послать дира в пешее эротическое.