Ставил этому вузу 1 приоритет, но на бюджет не прошёл и был приглашен на контракт. Сегодня еле созвонились с ПК и они сказали, что можете привозить документы. Когда я сдам документы и оплачу учёбу, буду ли я уже считаться студентом? А если нет, когда уже смогу вздохнуть с облегчением?
Студентом вы начинаете считаться, когда ваша фамилия появляется в подписанном приказе о зачислении. 
Такие приказы выкладываются на сайте вуза.
Сценарий такой: вы сдаете документы, издается приказ, вы заключаете и оплачиваете договор (у вас на руках подписанная вузом копия договора). И всё - вы студент )
А когда эти списки будут выложены? Если я, скажем, не прохожу, что делать? Ведь в другие я подать не могу вроде как.
В смысле, когда выложат приказ о зачислении на контракт?
После того, как вы *позвоните в ПК, принесете все документы, напишете заявление о зачислении (возможно, сразу подпишете и договор) - и тогда вам в ПК скажут, когда появятся эти “списки”. 
Мне не нравится. когда коверкают термины. Если я сказал “приказ” - давайте говорить “приказ”. Или мы никогда не договоримся до чего-то понятного
Я ни про какие “списки” - не писал. Если вам нужны какие-то “списки” - поясните, что это за списки.